Как на ATtiny2313 посчитать LN, sqr,sqrt, sin,cos

Posted by Chas under Пост-обзор

Думаю от модели avr это не зависит т.к. у всех AVR аппаратных таких команд нет, кроме сложения, вычитания и в некоторых моделях есть умножение. Алгоритмы по умножению и делению у меня есть их можете не советовать, я это осуществляю столбиком.

Mikl___:
1) разложение в ряд Тейлора
2) табличное преобразование для тригонометрических функций
3) sqr вообще-то квадрат, а его через умножение
4) sqrt вычисление целочисленного квадратного корня

int isqrt4(unsigned x) { // Hardware algorithm [GLS]

   unsigned m, y, b;

   m = 0x40000000;

   y = 0;

   while(m != 0) {              // Do 16 times.

      b = y | m;

      y = y >> 1;

      if (x >= b) { x = x - b;  y = y | m; }

      m = m >> 2;

   }

   return y;

}

а вообще посмотри здесь

unsigned sqrt_cpu_int(usigned X)

    {    unsigned div = 1, result = 0;

        while (X > 0)

        {    X -= div;  div += 2; result += X < 0 ? 0 : 1;     }
        return result; 
    }[/code]

Недостаток данного алгоритма - количество итераций будет увеличиваться с ростом Х
 2) вычисление квадратного корня по разложению в ряд Тейлора.
 Пусть Х - любое число; f(X) - некоторая функция, зависящая от X; a - известное число, близкое к Х; f(a) - известное значение функции.
 Разложим f(X) в ряд Тейлора:
 f(X)=f(a)+(X-a)f'(a)+((X-a)? *f"(a))/2! + ... + ((X-a)^n *f^n (a))/n!
 Пусть X - число, из которого нужно извлечь корень. Тогда f(X)=?X; a - известное число близкое к X; f(a)=?a - известное число близкое к ?X, и f(X)=?a +(X-a)/(2?a)+...=(2a+X-a)/(2?a)=(a+X)/(2?a) 
 Величина ?X может быть найдена, если задаться величиной ?a и затем вычислить f(X). f(X)? можно сравнить с исходным числом Х. Если точность окажется недостаточной, тогда число а заменяется на f(X)?, ?a на f(X) и вычисление повторяется
 3) поиск целочисленного квадратного корня методом Ньютона начинается с некоторого значения g(0), которое является начальной оценкой ?X. Затем выполняется серия уточнений значения квадратного корня по формуле g(n+1)=(g(n)+X/g(n))/2. Для уменьшения количество итераций можно на первом этапе более точно подобрать начальное значения для переменной g0

[code]{ usigned x1;
  int a, g0, g1;
  if ( x <= 1 ) return x;
  a = 1;
  x1 = x - 1;
  if (x1 > 65535) {a = a + 8; x1 = x1 >> 16;}

  if (x1 > 255)   {a = a + 4; x1 = x1 >> 8;}

  if (x1 > 15)    {a = a + 2; x1 = x1 >> 4;}

  if (x1 > 3)     {a = a + 1;}

  g0 = 1 << a; // g0 = 2?
  g1 = (g0 + (x >> a)) >> 1;

  while (g1 < g0) // повторяем, пока приближения строго уменьшаются
  { g0 = g1; g1 = (g0 + (x/g0)) >> 1}

}

4) Так как деление достаточно медленная операция, можно от нее отказаться. Для вычисления квадратного корня используем умножение. 32-разрядное число Х будет иметь 16-разрядный квадратный корень. На каждом шаге происходит уточнение 1 бита значения корня. Для ускорения сделано «безбранчевое» вычисление прибавить или отнять значение в соответствующем разряде

    mov ebx,4000h

    mov ecx,8000h

    mov eax,40000000h

@@:    cmp eax,X

    je @f; преждевременный выход из цикла

    sbb edx,edx; если CF=1 тогда edx=0FFFFFFFFh иначе edx=0

    sub ecx,ebx

    and edx,ebx; если CF=1 тогда edx=ebx иначе edx=0

    lea ecx,[ecx+edx*2]; если CF=1 тогда ecx=ecx+ebx иначе ecx=ecx-ebx

    shr ebx,1; переходим к следующему разряду

    mov eax,ecx

    mul eax; получаем "eax в квадрате"

    test ebx,ebx

    jnz @b

@@:    mov eax,ecx; eax:=sqrt(X)

тема на форуме

Похожие статьи

• Как выполнить операция циклического сдвига влево?
• Учебник С++
• Справка к C++ Builder 6
• Примеры из книги Foundations of Qt Development
• Книга для начала изучения C++
• Сравнение строк с разной кодировкой
• Работаем в сетью с помощью libcurl
• Как создать vpn-подключение средствами ras?
• Перемешивание элементов двухмерного массива
• Цикл «while» в NASM-е?