Эпсилон — это не то, что о нем думают

Posted by Chas under Delphi, Общалка

Часто всречаются темы в Помощи студентам:
Высислить с точностью Е ( эпсилон) сумму бесконечного ряда. Предполагается простое решение. То есть сравниваешь очередной член с E во while или repeat , и если меньше, прекращаешь суммировать.

Но , на самом деле задача оценки Е не такая простая. «Оценка остаточного члена «, там всякие производные и прочее.
Пример : сумма 1+1/4+1/9 + … +1/n^2 , то есть дзета-функция Римана ζ(2).
Допустим, надо E = 0,01. Уже 1/11^2 < 0,01 . Суммируем 11 членов, получаем 1.558032194. На самом деле, точное значение 1.644934067 , ошибка 0.086901873 - гораздо больше 0,01. А гармонический ряд ζ(1) = 1+1/2+1/3 + ... 1/n вообще расходится. Поэтому вопрос - кто вообще нынче преподает программирование и составляет задачи? Или программирование и математика уже окончательно разошлись?

Arigato
Правильное решение задачи такое:

const
eps = 0.01;
Magic = 1.644934067;

var
d, s: Double;
n: Integer;

begin
s := 0;
n := 1;
repeat
d := 1 / (n * n);
s := s + d;
Inc(n);
until abs(s - Magic) < eps; WriteLn(s:0:9); end.[/code] Smitt&Wesson
У математиков и программистов цели разные. Программист, это в сущьности переводчик между человеком и машиной. Конечно, он должен разбираться в формулах (иначе, как он их впихнёт в программу), но не нужно требовать от программистов, быль Ландау.

тема на форуме

Похожие статьи

• Математика: материал для изучения
• Как найти расстояние между точками
• Как правильно делить на нуль?