Геометрию часто называют «холодной» и «сухой». Одна из причин этого состоит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой. Многие природные объекты настолько иррегулярны и фрагментированы, что по сравнению со стандартной геометрией Евклида природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня.*

Фракталы — это геометрические объекты с удивительными свойствами: любая часть фрактала содержит его уменьшенное изображение. То есть, сколько фрактал не увеличивай, из любой его части на вас будет смотреть его маленькая копия. Эти удивительные фигуры стали широко известными в 70-х годах прошлого века благодаря Бенуа Мандельброту, работавшему тогда математическим аналитиком в фирме IBM. Он придумал и само слово «фрактал», которое образовано от латинского fractus — «дробный». В математике эти необычные объекты встречались то здесь, то там с конца девятнадцатого века. Но именно Мандельброту удалось собрать эти разрозненные сведения, увидеть общее в многообразии и указать на важность этого открытия.

Кроме самоподобия, фракталы замечательны еще и тем, многие из них удивительно похожи на то, что мы встречаем в природе. Снежинку, морского конька, ветви деревьев, разряд молнии и горные массивы можно нарисовать, используя фракталы. Поэтому многие современные ученые говорят о том, что природа имеет свойство фрактальности.

Цель данной научно-практической работы состоит в поиске способа легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

---

* — Б. Мандельброт «Фрактальная геометрия природы».

<<< Предыдущая страница

Следующая страница >>>

обсудить на форуме

Корректирующие коды, помехоустойчивые коды, коды обнаружения и исправления ошибки, коды, позволяющие по имеющейся в кодовой комбинации избыточности обнаруживать и исправлять определённые ошибки, появление которых приводит к образованию ошибочных или запрещенных комбинаций. Применяются при передаче и обработке информации в вычислительной технике, телеграфии, телемеханике и технике связи, где возможны искажения сигнала в результате действия различного рода помех. Кодовые слова К. к. содержат информационные и проверочные разряды (символы). В процессе кодирования при передаче информации из информационных разрядов в соответствии с определёнными для каждого К. к. правилами формируются дополнительные символы — проверочные разряды. При декодировании из принятых кодовых слов по тем же правилам вновь формируют проверочные разряды и сравнивают их с принятыми; если они не совпадают, значит при передаче произошла ошибка. Существуют коды, обнаруживающие факт искажения сообщени я, и коды, исправляющие ошибки, т. е. такие, с помощью которых можно восстановить первичную информацию.

В качестве примера рассмотрим код Хэмминга. Пусть требуется передать некоторое слово 1010. При кодировании оно будет представлено как 1011010, где 1-й, 2-й и 4-й разряды проверочные (слева направо 101), а остальные информационные. Если при передаче произошла ошибка, например в 3-м разряде вместо 1 получен 0, то при декодировании проверочные разряды примут значения: 1-й (младший) — 1, 2-й — 1, 4-й — 0 (т. е. 011). Несовпадение кодовых комбинаций проверочных разрядов не только сигнализирует о наличии ошибки, но и указывает номер искажённого разряда (011 — 3 в двоичном коде).

Корректирующая и обнаруживающая способность кодов зависит от кодового расстояния d между словами, численно равного минимальному числу ошибок, которое может превратить одно слово в другое. Например, имеется кодовая комбинация: 0111100; 0100101; 0010110. Первая группа (слово) отличается от второй в трёх разрядах, вторая от третьей — в четырёх разрядах, первая от третьей — в трёх разрядах. Минимальное расстояние d между этими словами равно 3. Если в первом слове произойдёт 3 ошибки, то оно может превратиться либо во второе, либо в третье слово; при декодировании такая ошибка не будет обнаружена. Максимальное число ошибок, которое в данном случае может быть обнаружено, равно 2. Если в первом слове произошла ошибка во втором разряде, то полученное слово отличается от второго в четырёх разрядах, от третьего — в двух разрядах, от первого — в одном разряде. Согласно максимального правдоподобия методу, при декодировании делается вывод, что, вероятнее всего, передавалось первое слово. Для правильного декодирования нео бходимо, чтобы максимальное число ошибок в передаваемом слове превращало его в слово, отличающееся от исходного в наименьшем числе разрядов. Чтобы исправлять все комбинации из t ошибок, необходимо и достаточно, чтобы d ? 2t+ 1.

Ошибки в передаваемых словах могут возникать вследствие либо независимых искажений разрядов (в этом случае применяют, например, коды типа кода Хэмминга), либо искажений группы рядом стоящих разрядов (для таких случаев разработаны коды, исправляющие одиночные пачки ошибок, и коды, исправляющие более одной пачки ошибок); для обнаружения ошибок в процессе вычислений на ЭВМ разработаны так называемые арифметические коды.

Лит.: Питерсон У., Коды, исправляющие ошибки, пер. с англ., М., 1964.
Г. Н. Оныкий.

Вернуться к оглавлению — Термины 20 века

Programming articles
Создание сайтов на шаблонах
Множество вариантов работы с графикой на канве
Шифруем файл с помощью другого файла
Перехват API функций — Основы
Как сделать действительно хороший сайт
Создание почтового клиента в Delphi 7
Применение паскаля для
решения геометрических задач
Управление windows с помощью Delphi
Создание wap сайта
Операционная система unix, термины и понятия
SQL враг или друг
Возникновение и первая редакция ОС UNIX
Оптимизация проекта в Delphi
Ресурсы, зачем нужны ресурсы
Термины программистов 20 века
Советы по созданию собственного сайта с нуля
Шифруем файл с помощью пароля
Фракталы – геометрия природы
Crypt – Delphi программа для шифрования
Рассылка, зачем она нужна и как ее организовать?
Учебник по C++ для начинающих программистов
Уроки для изучения ассемблера
Загадочный тип PCHAR
Средства по созданию сайтов
Операторы преобразования
классов is и as
Borland Developer studio 2006. Всё в одном
Создание базы данных в Delphi, без сторонних БД
Software engineering articles